SEGUNDO PERIODO

MATEMATICAS;

A

A partir de la lectura responde las siguientes preguntas:

a. ¿Que entiendes por divisor?
b. ¿Que cirterios de divisibilidad conoces?
c, ¿Quien establecio la teoria de numeros?

Analza y responde la siguiente pregunta:

¿Si tuvieras 4,6 o 16 cuadrados de papel y quisieras organizarlos de manera que formen un rectangulo ¿cuantas posibildades tendrias para hacerlo?. Dibujalas en tu cuadrno.

B
 

Un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo.
Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 y 32.

Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

24, 238, 1024.

Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.

564

5 + 6 + 4 = 15, es mútiplo de 3

2040

2 + 0 + 4 + 0 = 6, es mútiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

45, 515, 7525.

Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.

343

34 - 2 · 3 = 28, es mútiplo de 7

105

10 - 5 · 2 = 0

2261

226 - 1 · 2 = 224

Volvemos a repetir el proceso con 224.

22 - 4 · 2 = 14, es mútiplo de 7.
 

El máximo común divisor (abreviado mcd o m.c.d.) de dos o más números enteros es el mayor número que los divide sin dejar resto.

Ejemplo:

Factores comunes (a todos los números): , y elvado
al menor exponente (dentro de un recuadro) sería: .
Por tanto:

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos.

Calculo del m c m

Partiendo de dos o más números y por Descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

C

1. Halle el conjunto de divisores de los siguientes    numeros.

a. 34       b. 18.     c. 330     d. 25     e. 100

2. Escribe numeros que cumplan las siguientes condicioenes:

a. Tengan tres cifras  y sean divisbles por 2, 5 y 7.
b. Tengan 4 cifras y sean divisibles por 3 y por 5.
c. Tenga tres cifras y sea divisible por 3 y 2.

3. Hallar el maximo comun divisor para los siguientes grupos de numeros:

a. 12, 24                  b. 84, 60                  c. 120, 300                 d. 440, 330             e. 100, 175             f. 50, 75, 100      
g. 20, 30, 60            h. 60, 90, 120

4. Hallar el minimo comun multiplo entre:

a. 12, 24                        b. 9, 12                  c. 20, 40, 60
d. 14, 28                        e. 100, 150           f. 75, 100
g. 20, 25                        h. 24,48, 12
        

D

Analizo y resuelvo:

1. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible.

  a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?

b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

 

 2. Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes.

¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

 

3.  Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B.

¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?

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